By Ernst Hairer, Gerhard Wanner, Andreas Lochmann

ISBN-10: 3642137660

ISBN-13: 9783642137662

Diese Einführung in die research orientiert sich in ihrem Aufbau an der zeitlichen Entwicklung der Themen. Die ersten zwei Kapitel schlagen den Bogen von historischen Berechnungsmethoden praktischer Problemen hin zu unendlichen Reihen, Differential- und Integralrechnung und zu Differentialgleichungen. Das Etablieren einer mathematisch stringenten Denkhaltung im 19. Jahrhundert für research ein und mehrerer Variablen wird in den Kapiteln III und IV behandelt. Viele Beispiele, Berechnungen und Bilder ergänzen das Buch und machen es zu einem Lesevergnügen für Studierende, Lehrer und Forscher. Aus den Besprechungen: the purpose of this attention-grabbing new contribution to the sequence Readings in arithmetic is an try to restoration the old order within the presentation of uncomplicated mathematical analysis...such a ancient procedure promises a truly fruitful and engaging method of mathematical research. Jean Mawhin, Zentralblatt The authors comprise various once-traditional matters that have now vanished from the research curriculum. ...The paintings is particularly good illustrated. The e-book is easily an research textual content, instead of a historical past, yet loads of trustworthy ancient fabric is integrated. For these looking a substitute for the conventional technique, it sort of feels to me to be of serious curiosity. Thomas Archibald, Mathematical stories The authors...have assembled a magnificent array of annotated effects, quotations, tables, charts, figures and drawings, many copied from unique documents....they write with nice enthusiasm and with obvious affection for either research and historical past. John Troutman, American Mathematical Monthly

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2 24 Vergleichen wir die Koeffizienten von x, x3 und x5 , erhalten wir 1 = a1 , − 1 a1 = − + a3 , 6 2 1 a1 a3 = − + a5 , 120 24 2 und damit a1 = 1, 1 1 1 a3 = − + = , 6 2 3 a5 = 1 1 1 2 − + = . 18) tan x = x + x3 2 x5 17 x7 62 x9 1382 x11 21844 x13 + + + + + +... 3 15 315 2835 155925 6081075 Man sieht zun¨achst keine allgemeine Regel in den Koeffizienten. 10). Antike Berechnungen und Tabellen. 4′ ) die Werte von sin 3◦ , cos 3◦ oder, wie es damals u¨ blich war, chord 6◦ bestimmen. 11) f¨ur Winkelhalbierung erlaubt uns dann die Berechnung von ◦ ◦ chord 3◦ , chord 1 21 , chord 34 , jedoch nicht von chord 1◦ .

Damit liegt die Vermutung ◦ nahe, dass chord 1◦ = 23 · chord 1 12 , womit sich in Basis 60 ergibt (siehe Aaboe 1964, S. 19) chord 1◦ = 0; 1, 2, 50 (richtiger Wert: 0; 1, 2, 49, 51, 48, 0, 25, 27, 22, . ). 14) k¨onnen wir hiermit die Werte des Sinus und Cosinus f¨ur alle Winkel 2◦ , 3◦ , 4◦ usw. berechnen. Etwa um 1464 stellte Regiomontanus eine Tabelle auf ( SEQVITVR NVNC EIVSDEM IOANNIS Regiomontani tabula sinuum, per ” singula minuta extensa . “), in der er den Sinus aller Winkel in Schritten von einer Winkelminute angibt, bis auf f¨unf Dezimalstellen genau; siehe Abb.

52 I. Einf¨uhrung in die Analysis des Unendlichen ABB. 9. 17), aus der wir sin 1◦ = sin(π/180) = sin(0,0174532925 . ) bereits mit nur drei Termen auf sin 1◦ ≈ 0,0174532925199 − 0,0000008860962 + 0,000000000013496 ≈ 0,0174524064373 . bestimmen k¨onnen. Arkusfunktionen Die trigonometrischen Funktionen definieren sin x, cos x und tan x f¨ur einen vorgegebenen Bogen x. Die inversen trigonometrischen Funktionen liefern den Bogen x als Funktion von sin x, cos x oder tan x, und heißen deshalb Arkus” funktionen“.

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Analysis in historischer Entwicklung by Ernst Hairer, Gerhard Wanner, Andreas Lochmann


by Christopher
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